An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series in 中文

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一种用于机器计算复傅里叶级数的算法

作者：James W. Cooley和John W. Tukey

Yates提出了一种用于计算 $2^m$ 阶乘实验交互作用的高效方法，并以其名字广为人知。Box等人[1]给出了向 $3^m$ 的推广。Good[2]进一步推广了这些方法，并给出了优雅的算法，其中一类应用是计算傅里叶级数。在最一般的形式下，Good的方法适用于这样一类问题：必须将一个 $N$ -向量与一个 $N \times N$ 矩阵相乘，而该矩阵可以分解为 $m$ 个稀疏矩阵，其中 $m$ 与 $\log N$ 成正比。由此得到的过程所需的运算次数与 $N \log N$ 成正比，而不是与 $N^2$ 成正比。本文将这些方法应用于复傅里叶级数的计算。当数据点数是或可以选择为一个高度合成数时，这些方法很有用。本文以一种颇为不同的形式推导并给出了该算法。文中还讨论了 $N$ 的选择。此外，本文说明了在 $N = 2^m$ 的二进制计算机上如何获得特殊的优势，以及如何在用于给定傅里叶系数的 $N$ 个数据存储位置组成的数组内完成整个计算。

考虑计算复傅里叶级数的问题

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