Problem 267
Tỷ phú
Bắt đầu với $£1$, mỗi lượt đặt cược tỉ lệ cố định $f$ của vốn vào $1000$ lần tung đồng xu công bằng. Ngửa nhân đôi cược, sấp mất cược.
Xác suất có vốn hơn $£10^9$ sau $1000$ lần tung, tối đa hóa theo $f$, là bao nhiêu? Làm tròn đến $12$ chữ số.