---

Problem 439

---

Xem đề gốc (tiếng Anh)

Tổng của tổng các ước

$S(n) = \sum_{a=1}^{n} \sum_{b=1}^{n} \sigma_1(\gcd(a,b))$. Tính $S(10^{11}) \pmod{10^9}$.

---