---

Problem 676

---

Xem đề gốc (tiếng Anh)

Tổng chữ số trùng khớp

$f(n)$ là số cặp $(a,b)$ với $a + b = n$ và $S(a) = S(b)$ ($S$ là tổng chữ số). Tính $\sum_{n=1}^{10^{11}} f(n)$.

---