---

Problem 684

---

Xem đề gốc (tiếng Anh)

Tổng chữ số nghịch đảo

$s(n)$ là số nguyên nhỏ nhất với tổng chữ số $n$. $S(k) = \sum_{n=1}^{k} s(n)$. Tính $S(F_{90}) \pmod{10^9}$ với $F_k$ số Fibonacci.

---