CÁC SỐ TÍNH ĐƯỢC, VỚI MỘT ỨNG DỤNG VÀO Entscheidungsproblem
Bởi A. M. Turing.
[Nhận ngày 28 tháng 5, 1936.—Đọc ngày 12 tháng 11, 1936.]
Các số "tính được" có thể được mô tả ngắn gọn là các số thực mà biểu diễn của chúng dưới dạng thập phân có thể được tính toán bằng các phương tiện hữu hạn. Mặc dù chủ đề của bài báo này rõ ràng là các số tính được, nhưng việc định nghĩa và khảo sát các hàm tính được của một biến nguyên hoặc một biến thực hay biến tính được, các vị từ tính được, v.v. cũng gần như dễ dàng như vậy. Tuy nhiên, các bài toán cơ bản liên quan đều giống nhau trong từng trường hợp, và tôi đã chọn các số tính được để xử lý tường minh vì chúng liên quan đến kỹ thuật ít cồng kềnh nhất. Tôi hy vọng trong thời gian ngắn sẽ đưa ra một trình bày về các quan hệ của các số tính được, các hàm, v.v. với nhau. Điều này sẽ bao gồm sự phát triển của lý thuyết về các hàm của một biến thực được biểu diễn theo các số tính được. Theo định nghĩa của tôi, một số là tính được nếu biểu diễn thập phân của nó có thể được viết ra bởi một máy.
Trong §§ 9, 10 tôi đưa ra một số lập luận với mục đích chỉ ra rằng các số tính được bao gồm tất cả các số mà người ta có thể xem một cách tự nhiên là tính được. Cụ thể, tôi chỉ ra rằng một số lớp lớn các số là tính được. Chúng bao gồm, chẳng hạn, các phần thực của tất cả các số đại số, các phần thực của các nghiệm không của các hàm Bessel, các số , v.v.